Lo importante no es cuántos amigos tienes sino con quién están conectados tus amigos. Si tus amigos son populares eres una persona con alta centralidad ya que participas de sus flujos de información y te ayudan a conectarte con otros. En cambio, si tus amigos son impopulares y tú eres quién los conecta eres una persona con poder ya que ellos dependen de ti. Sobre esta idea Phillip Bonacich, nacido en California, educado en Harvard y profesor de sociología en la UCLA creó dos medidas o indicadores para medir la centralidad y el poder en una red social y saber qué tan bien o mal conectados están tus amigos.
Centralidad y el poder de Bonacich
Phillip Bonacich es un sociólogo amante de las matemáticas que desarrolló dos indicadores para medir la centralidad y el poder en el análisis de redes. La gran aportación de Bonacich es señalar que los actores más centrales no son siempre los actores más poderosos. Bonacich distingue entre centralidad y poder:
– Un actor central es aquel que sus contactos directos tienen muchas relaciones. Si mis amigos están bien conectados, soy central
– Un actor poderoso es aquel que sus contactos directos tienen pocas relaciones. Si mis amigos están poco conectados, soy poderoso ya que ellos dependen de mí para comunicarse y conectarse
La idea de Bonacich era rechazar la propuesta clásica del indicador de grado (número de relaciones) que señala que a más relaciones más poder. Bonacich dice que alguien tiene poder cuando se relaciona con gente poco poderosa, poco conectada. En cambio, alguien tiene alta centralidad cuando se relaciona con gente bien conectada ya que es capaz de alcanzar y comunicarse con el resto de la red.
Para calcular qué actores son centrales y qué actores son poderosos Bonacich desarrolló un algoritmo matemático que calcula las relaciones de cada nodo (ego) con sus contactos directos, más las relaciones de éstos, y las relaciones de estos otros y así hasta el tamaño de la red. La fórmula es la misma para calcular la centralidad que para calcular el poder, lo que cambia es el valor de beta (β) que es el peso que se le da a las relaciones de ego.
– Para calcular la centralidad de los actores de una red se usa un valor positivo de beta (β). Por ejemplo β = +0.5. Esto quiere decir que se le da un peso positivo a las relaciones directas. Si ego tiene 4 relaciones directas se multiplica 4*0,5, y así con las relaciones de los 4, y la de éstos con otros. La fórmula es mucho más compleja pero ésta es la idea de fondo.
– Para calcular el poder de los actores de una red se usa un valor negativo de beta (β). Por ejemplo β = -0.5. Se le da un peso negativo a las relaciones directas. Si ego tiene 4 relaciones directas se multiplica 4*-0.5, y así con las relaciones de los 4, y la de éstos con otros.
Anteriormente se usaban unos valores estándares de beta 0.5 y -0.5. Investigaciones posteriores han demostrado que el valor de beta (β) tiene influencia en las puntuaciones de centralidad y poder y por tanto el ranking de actores más centrales y más poderosos. En las últimas versiones de UCINET, el propio programa permite calcular el valor “adecuado” de beta. Según algunas investigaciones lo más acertado para calcular el valor de beta es 0,995/mayor eigenvalue, es decir, la inversa del mayor autovalor. Sin embargo, este procedimiento a veces presenta puntuaciones sobredimensionadas si el valor de beta es muy próximo a cero. Personalmente, recomiendo calcular la centralidad y poder de Bonacich con diversos valores de beta (β) para alcanzar mayor confiabilidad en los resultados.
Por supuesto, todos estos cálculos y operaciones son ultracomplicadísimos a realizar a mano o mentalmente. Los software de análisis de redes como UCINET calculan el algoritmo de Bonacich para obtener una puntuación de centralidad para todos los actores de una red, y una puntuación de poder también para todos los actores de la red. Simplemente deberemos indicarle si queremos saber la centralidad (β = 0.5) o bien el poder (β = -0.5).
Vemos un ejemplo en la red de interlocking directorates de las grandes empresas de Colombia en 2012. Los nodos son las grandes empresas y las relaciones son los directivos compartidos. Una empresa se relaciona con otra si tienen algún directivo en común, es decir, que el directivo se sienta en la junta directiva de ambas empresas y por tanto conecta las empresas.
¿Qué empresa es la más central según Bonacich? ¿Y la más poderosa según Bonacich?
Para calcular la centralidad y poder de Bonacich en UCINET pulsar: Networks > Centrality and Power > Power Bonacich (Beta centrality)
Usaremos (β = 0.5) y (β = -0.5) y miraremos los actores que tengan una puntuación más alta, sin importar el signo. En la última versión de UCINET hay una opción para multiplicar las puntuaciones obtenidas por cada actor por -1, y así evitar tanto número negativo.
Centralidad de Bonacich (β = 0.5)
En la hoja de resultados aparece la puntuación obtenida de centralidad en la primera columna, y esa puntuación estandarizada (normalizada) en la segunda columna
La empresa más central en la red es Protección ya es aquélla que sus contactos tienen alto número de relaciones, están bien comunicadas y conectadas. También son empresas centrales Grupo Nutresa y Enka según Bonacich (ver red de empresas).
Poder de Bonacich (β = -0.5)
Las empresas con más poder en la red son Bancoldex, Grupo Nutresa, Banco de Occidente y Éxito. Todas ellas son poderosas porque sus contactos tienen pocas relaciones, crean dependencia. El Grupo Nutresa es tanto central como poderoso ya que está conectado con empresas con muchas relaciones como Sura, Argos o Bancolombia, y también con empresas solo conectadas directamente con ella como Terpel y el Grupo Helm (ver red de empresas).
Las ideas de Bonacich tienen una amplia popularidad en análisis de redes, y en la vida diaria también las usamos de forma inconsciente pero constante. Si somos amigos de personas populares estamos bien conectados y comunicados (centralidad de Bonacich), en cambio si somos amigos de personas impopulares somos conectores claves para estas personas y alcanzamos poder ya que ellos nos necesitan para comunicarse y conectarse con el resto (poder de Bonacich). Hay muchos campos donde aplicar y estudiar la centralidad y poder de Bonacich, especialmente en las relaciones intra-organizacionales, comunitarias y empresariales donde lo importante no es a quién conoces, sino a quién conocen tus contactos.
¿Tú eres central o poderoso en tu red de contactos?
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